劳动仲裁单位是依法设立的专门处理劳动争议的机构，其职责是对劳动争议进行调解、仲裁，保护劳动者的合法权益。但是，劳动仲裁单位并不具备起诉的权利。
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》规定这表明，劳动仲裁委员会只能通过向人民法院提起诉讼的方式来维护自身权益。
此外，根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定这也表明，劳动仲裁委员会可以通过向人民法院申请强制执行的方式来执行仲裁裁决。
综上所述，劳动仲裁单位不能起诉，其权利主要体现在对劳动争议进行调解、仲裁，并通过向人民法院提起诉讼或申请强制执行来维护自身权益和执行仲裁裁决。
法律依据：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十二条
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十五条
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